已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)
问题描述：
已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)
答
2c=2根号3，则有c=根号3
焦点在Y轴上，则设椭圆方程是y^2/a^2+x^2/(a^2-3)=1
M坐标代入得到(3/4)/a^2+(13/16)/(a^2-3)=1
12(a^2-3)+13a^2=16a^4-48a^2
16a^4-73a^2+36=0
(a^2-4)(16a^2-9)=0
a^2=4,a^2=9/16故椭圆方程是y^2/4+x^2=1
答
设方程：y²/a²+x²/b²=1
2c=4
c=2
a²-b²=4(1)
将点代入
4/a²+(25/9)/b²=1(2)
a²=b²+4代入(2)
化简
9b^4-25b²-100=0
b²=(25±65)/18
b²=5或b²=-20/9舍去
那么a²=9
方程：y²/9+x²/5=1
答
c=√3,F1(0,-√3),F2(0,√3),点M(-√13/4,√3/2)MF1=√(13/16+27/4)=11/4MF2=√(13/16+3/4)=5/4MF1+MF2=2a=4则：a=2b²=a²-c²=1所以,椭圆方程为：y²/4+x²=1