若a≠2且b≠-1,M=a²+b²-4a+2b,N=-5,M与N的大小关系是 （ ）A,M＞NB,M＜NC,M＝ND,不能确定
问题描述：
若a≠2且b≠-1,M=a²+b²-4a+2b,N=-5,M与N的大小关系是 （ ）
A,M＞N
B,M＜N
C,M＝N
D,不能确定
答
A,可以假设a=3,b=-2,代进去,就知道是M>N啦
答
假设a=3,b=2非常片面,缺乏数学的理论支持.
我是这样做的:
将原函数M=a²+b²-4a+2b分解为①,②两式.②-①仍为原函数M=a²+b²-4a+2b
M=4a-a² ①
2M=b²+2b②
接着分别求①,②两式导数如下
M’=4-2a ①
M'=(2b+2)/2②
解得M在a=2,b=-1处有一个极限值.
所以M取得极限值时与N相等.
又因为题目条件a≠2且b≠-1,所以M>N.
注意分解后要讨论函数的图象范围（①②都是开口向上的函数）,因为不能上传图,所以自己要思考下.