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已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43＝b+32＝c+84，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:49:27
问题描述：

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足

a+4
3
＝
b+3
2
＝
c+8
4
，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

答

令

a+4
3
＝
b+3
2
＝
c+8
4
=k．
∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，
∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8．
又∵a+b+c=12，
∴（3k-4）+（2k-3）+（4k-8）=12，
∴k=3．
∴a=5，b=3，c=4．
∴△ABC是直角三角形．
答案解析：令
a+4
3
＝
b+3
2
＝
c+8
4
=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．
考试点：勾股定理的逆定理．
知识点：此题能够利用方程求得k的值，进一步求得三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．

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