1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/99*101
问题描述：
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/99*101
答
答案是50/101,过程如下，观察分母的结构，可以看出分母是（2n-1）×（2n+1），n从1到50,
1/((2n-1)*(2n+1))=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1)),那么原式可以写成1/2(1-1/3+1/3-1/5+…+1/99-1/101)=1/2×100/101=50/101,这种因式分解的方法在数列的求和中经常用到，希望你能掌握
答
1/1*3+1/3*5+1/5*7+。。。+1/99*101
=2×(1/1*3+1/3*5+1/5*7+。。。+1/99*101)÷2
=(2/1*3+2/3*5+2/5*7+......2/97*99+2/99*101)÷2
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......1/97-1/99+1/99-1/101)÷2
=(1-1/101)÷2
=100/101÷2
=50/101
答
1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋…………＋1/99×101
＝1/2×﹙1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋……＋1/99－1/101﹚
＝1/2×100/101
＝50/101