1/1x3+1/3x5+1/5x7+……1/97x99=

可以概括为1/(2n-1)*(2n+1),我们可以化简啊!1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1).这样上式可以化简为1/2{1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)}=1/2{1-1/(2n+1)}由上式可知n=49,这样结果为49/99老兄你现在应该在读高二吧!

=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/97-1/99)
=1/2*(1-1/99)
=1/2*98/99
=49/99

首先把每一个分式拆成两项之差,即原式
1/1x3+1/3x5+1/5x7+……1/97x99= (1/2)x(1-1/3)+(1/2)x(1/3-1/5)+(1/2)x(1/5-1/7)+……+(1/2)x(1/97-1/99)
然后将每一项的1/2提出来,即原式=(1/2)x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/97-1/99)
观察这个式子,可以看到从第二项即1/3开始,每一项都可以和后面的一项相消,相消后只剩下1和1/99两项,即
原式=(1/2)x(1-1/99)=49/99
通常遇到这种分母为乘积形式的分式求和,都可以将其拆为分式的差的形式,一般可以相互抵消得到化简.

1/1x3+1/3x5+1/5x7+……1/97x99
=2（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/97-1/99）
=2（1-1/99）
=196/99