如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=23cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（　　）cm.A. 8B. 43C. 323πD. 83π

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:15

问题描述：

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2

cm，将△ABC绕顶

点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（　　）cm.
A. 8
B. 4

π
D.

答

弧长=

120π×4

180

π．
故选D．
答案解析：点A经过的最短路线的长度是一段弧长，圆心是C，半径是AC，旋转的度数是120度，由特殊三角函数可求得AC=4，所以根据弧长公式可得．
考试点：弧长的计算；旋转的性质．

知识点：本题的关键是找准圆心角和半径求弧长．