在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=32bccosA.(1)求角A的值;(2)若a=3,设角B的大小为x,用x表示边c,并求c的最大值.
问题描述:
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=
bccosA.
3
2
(1)求角A的值;
(2)若a=
,设角B的大小为x,用x表示边c,并求c的最大值.
3
答
知识点:本题主要考查 三角形的面积公式及正弦定理 的应用,属于知识的简单应用
(1)在△ABC中,由S=
bccosA=
3
2
bcsinA,…(2分)1 2
得tanA=
.…(4分)
3
∵0<A<π,
∴A=
.…(6分)π 3
(2)由a=
,A=
3
及正弦定理得π 3
=a sinA
=c sinC
=2,…(8分)
3
3
2
∴c=2sinC.
∵A+B+C=π,
∴C=π-A-B=
-x,2π 3
∴c=2sin(
-x)…(10分)2π 3
∵A=
,π 3
∴0<x<
,2π 3
∴当x=
时,c取得最大值,c的最大值为2.…(12分)π 6
答案解析:(1)在△ABC中,由S=
bccosA=
3
2
bcsinA可求tanA,进而可求A1 2
(2)由a=
,A=
3
结合正弦定理π 3
=a sinA
可得c=2sinC,然后由三角形的内角和定理可知C=π-A-B=c sinC
-x,代入结合正弦函数的性质即可求解2π 3
考试点:正弦定理的应用.
知识点:本题主要考查 三角形的面积公式及正弦定理 的应用,属于知识的简单应用