在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=32bccosA.(1)求角A的值;(2)若a=3,设角B的大小为x,用x表示边c,并求c的最大值.

问题描述:

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积S满足S=

3
2
bccosA.
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,设角B的大小为x,用x表示边c,并求c的最大值.

(1)在△ABC中,由S=

3
2
bccosA=
1
2
bcsinA,…(2分)
得tanA=
3
.…(4分)
∵0<A<π,
∴A=
π
3
.…(6分)
(2)由a=
3
,A=
π
3
及正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
=
3
3
2
=2,…(8分)
∴c=2sinC.
∵A+B+C=π,
∴C=π-A-B=
3
-x,
∴c=2sin(
3
-x
)…(10分)
∵A=
π
3

∴0<x<
3

∴当x=
π
6
时,c取得最大值,c的最大值为2.…(12分)
答案解析:(1)在△ABC中,由S=
3
2
bccosA=
1
2
bcsinA可求tanA,进而可求A
(2)由a=
3
,A=
π
3
结合正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
可得c=2sinC,然后由三角形的内角和定理可知C=π-A-B=
3
-x,代入结合正弦函数的性质即可求解
考试点:正弦定理的应用.

知识点:本题主要考查 三角形的面积公式及正弦定理 的应用,属于知识的简单应用