三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积

2(a²+b²-c²)=3ab
由余弦定理知：a²+b²=c²+2abcos∠C
所以可解得cos∠C=3/4 则sin∠C=√7/4
由已知 2(a²+b²-c²)=3ab变形得
ab=8 - 2（a-b）²
所以ab的最大值=8
则三角形ABC最大面积=1/2 absin∠C =√7

根据三角形余弦定理可知：
S=(1/2)ab(sinc)^2
(sinc)^2+(cosc)^2=1
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
又有已知变形(a^2+b^2-c^2)/(2ab)＝3/4
宗上解得：S=7ab/32
当切仅当a=b时S有最大值

∵2(a^2+b^2-c^2)=3ab
c=2
∴2（a²+b²-4)=3ab
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴4=3ab/2+4-2abcosC
cosC=3/4,
∴sinC=√7/4
三角形面积=absibC/2=√7ab/8
∵2（a²+b²-4)=3ab
∴3ab≥2（2ab-4)
∴ab≤8
∴三角形面积≤8√7/8=√7
所以最大面积为√7

cosC=3/4
所以 sinC=√7/4
3ab=2(a^2+b^2-c^2)>=2(2ab-4)
abS=(1/2)absinC=√7