△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=2b，求C．
问题描述：
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=
b，求C．
2
答
由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°），
由a+c=
b，根据正弦定理有：sinA+sinC=
2
sinB，∴sin(C+90°)+sinC＝
2
sin（90°-2C），
2
即cosC+sinC=
coc2C＝
2
(cos2C−sin2C)＝
2
（cosC+sinC）（cosC-sinC），
2
∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=
cos(C+45°)＝
2
，cos(C+45°)＝
2
2
，C+45°=60°，∴C=15°．1 2
答案解析：由三角形的内角和公式可得 B=π-（A+C）=90°-2C，根据正弦定理有：sinA+sinC=
sinB，化简可得cos（C+45°）=
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，由此求出锐角C的大小．1 2
考试点：解三角形；正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，得到cos（C+45°）=
，是解题的关键．1 2