已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=π12时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若x∈[−π4，0]，求f（x）的值域．
问题描述：
已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
时取得最大值4．π 12
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈[−
，0]，求f（x）的值域． π 4
答
（1）T＝
＝2π ω
2π 3
（2）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），
在x=
时取得最大值4，π 12
所以A=4且3×
+φ=π 12
+2kπ，k∈Z，π 2
即φ=
+2kπ，∵0＜φ＜π，∴φ=π 4
．π 4
f（x）=4sin（3x+
∴
）．π 4
（3）x∈[−
，0]时，3x+π 4
∈[−π 4
，π 2
]，π 4
−1≤sin(3x+
)≤π 4
2
2
−4≤4sin(3x+
)≤2π 4
，
2
f（x）的值域为[−4，2
]
2
答案解析：（1）直接利用正弦函数的周期公式，求f（x）的最小正周期；
（2）利用函数的最值求出A，通过函数经过的特殊点，求出φ，然后求f（x）的解析式；
（3）通过x∈[−
，0]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域直接求f（x）的值域．π 4
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查三角函数的基本性质，函数的解析式的求法，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．