如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=12∠CAD，则∠ABC=______度．
问题描述：
如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=
∠CAD，则∠ABC=______度．1 2 
答
知识点：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．
设∠CDA=α，
∵∠ADC=
∠CAD，1 2
∴∠CAD=2α，
而AD平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE=2α，
而∠EAD=∠B+∠ADC，
∴∠B=2α-α=α，
又∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=α，
在△ABD中，
∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，
∴α=36°．
故答案为：36．
答案解析：设∠CDA=α，由∠ADC=
∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAE=2α，再根据三角形外角的性质得到∠B=2α-α=α，而AC=BC，得到∠BAC=∠B=α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．1 2
考试点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．
知识点：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．