如图,在直角三角形abc中,ab=ac,o是bc边的中点,d,e分别是ab,ac上的点,∠doe=90°,求证（1）OE=OD;(2)连接DE,判断BD,DE,EC的大小关系,并证明.
如图,在直角三角形abc中,ab=ac,o是bc边的中点,d,e分别是ab,ac上的点,∠doe=90°,求证（1）OE=OD;
(2)连接DE,判断BD,DE,EC的大小关系,并证明.
首先第一问很简单，既然是直角三角形abc，且角doe=90度，那么四边形adoe为矩形，所以ab=bc，o是bc边的中点,那么得do=ae，oe垂直ac，所以角oec等于90度，所以点e是ac边得中点。同理可得点d是ab边得中点，从而可知oe=ad=1/2ab,od=ae=1/2ac,即oe=od
2）由第一问可知de=1/2bc,因为bc^2=ab^2+ac^2=2*ab^2,所以de^2=(1/2bc)^2=1/4bc^2=1/2ab^2而bd^2=(1/2ab)^2=1/4ab^2,ec^2=(1/2ac)^2=1/4ac^2,因为bd=ce，由上面几个式子可知de^2=bd^2+ec^2
(1)连接AO
因为直角三角形abc中,ab=ac,o是bc边的中点
所以AO=BO=CO,∠B=∠OAE=45°，∠AOB=90°
因为∠DOE=90°，所以∠BOD=∠AOE
所以三角形OBD全等与三角形OAE(ASA)
所以OD=OE
此题其实不须满足条件ab=ac,也可证明结论成立
也有（2）中DE^2＝EC^+BD^2
详细证明见我在参考资料中用的两个证明方法
1.过o做om垂直于AB,ON垂直于AC，易证得三角形OMD全等于三角形ONE，可得OE=OD
2，DE方=BD方+EC方。
由题，ab=ac=L,由（1），DM=EN=N,
BD=L /2 - N
EC=L /2 + N
DE方=(L /2 - N)方+(L /2 + N)方