RT三角形ABC的三个内角的正弦值成等比数列,设最小的锐角为角A,则sin A=?答案是(根5-1)/2

问题描述:

RT三角形ABC的三个内角的正弦值成等比数列,设最小的锐角为角A,则sin A=?
答案是(根5-1)/2

我感觉条件有点少哦~我试试看吧~

解:由题意可得
因为sinA在(0,π/2)为增函数
又该三角形为直角三角形
所以sinA*1=sin^2(90-A)=cos)^2(A)
所以sin^2(A)+sinA-1=0,sinA>0
所以sinA=(√5-1)/2

如果C是直角,则C的正弦值是1,sinB=cosA
sinB/sinA=1/sinB
cosA/sinA=1/cosA
1-sin²A=sinA
sin²A+sinA-1=0
则sin A=(√5-1)/2