如图,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求△ABC的面积.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求△ABC的面积.

我在三角形AC边上做高BD,设DC为x,则:(17-x)²-10²=x²-9²
解得x=7.94.
面积:7.94×17/2=67.49

二楼的方程解错了所以结果同一楼和三楼的不太一样。这个题可以采用一楼和三楼所说的方法进行求解,这种方法比较简单。如果你没学过的话可以采用二楼的方法
首先在AB便是做高CD,设BD为b,AD为a,高为h,
则有 a-b=10 ①
9X9=b²+h²②
17²=a²+h²③
由②③得到a²-b²=17²-9²
将①代入得a+b=20.8④
①④联立得a=15.4,b=5.4。代②得到h=7.2
所以S=1/2X(a-b)h=36

图呢?给我画出来

用海伦公式
p=(a+b+c)/2
S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(10+9+17)/2=18
s=根号下18(18-10)(18-9)(18-17)
=36

过点A做BC的高,交CB的延长线于D,
设AD=x,DB=y,
则在直角△ADB中,根据勾股定理有
x2+y2=102=100(1)
同理,在直角△ADC中,
x2+(y+9)2=172=289(2)
由(1)(2)解得x=8,y=6,
∴BC边上的高为AD=8,
S△ABC=

1
2
BC•AD=
1
2
×9×8=36.
答案解析:过点A做BC的高,交CB的延长线于D,设AD为x,DB为y则直角△ACB与直角△ADC中,根据勾股定理得出xy的值,由三角形的面积公式即可得出结论.
考试点:勾股定理.
知识点:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

海伦公式
三角形,边长分别为a=10、b=9、c=17,三角形的面积S可由以下公式求得:
p为半周长,p=(a+b+c)/2 =18
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =√[18(18-10)(18-9)(18-17)]
=36
用海伦公式的对了,其实另一个方法也可以,方法是对的,但是他算错了
首先是x=8.5274=145/17
然后他又把X当成BD了,其实x是DC
这种方法算数比较麻烦,所以我建议还是用海伦公式