CD是Rt三角形ABC斜边上的高若AB=1,AC=BC=4比1,则CD等于( )CD是Rt三角形ABC斜边上的高若AB=1,AC=BC=4比1,则CD等于( )A,1/17,B,2/17,C,3/17,D,4/17,
问题描述：
CD是Rt三角形ABC斜边上的高若AB=1,AC=BC=4比1,则CD等于( )
CD是Rt三角形ABC斜边上的高若AB=1,AC=BC=4比1,则CD等于( )
A,1/17,B,2/17,C,3/17,D,4/17,
答
AC∶BC=4∶1即AC=4BC
∴AC²+BC²=AB²
(4BC)²+BC²=1
BC=√17/17
AC=4√17/17
CD⊥AB
∴AC²-AD²=BC²-BD²
AC²-AD²=BC²-(AB-AD)²
(4√17/17)²-AD²=(√17/17)²-(1-AD)²
AD=16/17
∴CD²=AC²-AD²
CD²=(4√17/17)²-(16/17)²
CD²=16/17²
CD=4/17
选D，4/17
答
AC²+BC²=AB²=1
而AC=4BC
则16BC²+BC²=1
则BC²=1/17
根据三角形面积公式=AC*BC/2=AB*CD/2
将AC=4BC代入得2BC²=CD/2
则CD=4/17
答案为D