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如果三角形的三边a、b、c适合a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0，那么△ABC的形状是（　　）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:52:19
问题描述：

如果三角形的三边a、b、c适合a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0，那么△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形

答

原式=a2b-a2c+b2c-a22+c2（a-b）
=ab（a-b）-c（a+b）（a-b）+c2（a-b）
=（a-b）[c2-c（a+b）+ab]
=（a-b）（c-a）（c-b），
即（a-b）（c-a）（c-b）=0
所以a=b或c=a或c=b
故△ABC是等腰三角形．
故选B．
答案解析：由原式通过因式分解得到（a-b）（c-a）（c-b）=0，由此可以求得a、b、c间的数量关系．
考试点：因式分解的应用．
知识点：本题考查了因式分解的应用．注意由（a-b）（c-a）（c-b）=0推知a=b或c=a或c=b，但是也不一定a=b=c，所以该三角形是等腰三角形，也有可能是等边三角形，但是不一定是等边三角形．

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