△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．
问题描述：
△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．
答
△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜π3．再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3...
答案解析：由题意可得 2b=a+c，设C为最大角，则A为最小角，可得C=2A，且 0＜A＜
．再由正弦定理可得2sin3A=sinA+sin2A，π 3
化简可得 2cosA=5-8sin2A=5-8（1-cos2A ），解得cosA 的值，即可得到cosA+cosC的值．
考试点：等差数列的性质；解三角形．
知识点：本题主要考查等比数列的定义和性质，正弦定理、倍角公式的应用，属于中档题．