在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=3acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，c=2a，求a，c的值．
问题描述：
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=
acosB．
3
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，c=2a，求a，c的值．
答
（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=
acosB，由正弦定理可得sinBsinA＝
3
sinAcosB，即得tanB＝
3
，∴B＝
3
．π 3
（Ⅱ）由于c=2a，b=3，B=
，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，即9＝a2+4a2−2a•2acosπ 3
，π 3
解得a＝
，∴c＝2a＝2
3
．
3
答案解析：（Ⅰ）在△ABC中，由条件bsinA=
acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B．
3
（Ⅱ）由于c=2a，b=3，由余弦定理求得a的值，从而求得c的值．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．