对任意三角形ABC角ABC对应边为abc求证a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinC)=0
问题描述:
对任意三角形ABC角ABC对应边为abc求证a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinC)=0
答
最后一个是不是c(sinA-sinB)如果是:
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆半径)
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R 带入左边
左=a(b/2R-c/2R)+b(c/2R-a/2R )+c(a/2R-b/2R)
=(ab-ac+bc-ba+ca-cb)/2R=0
答
用余弦定理推导
答
由正弦定理得:a/sina=b/sinb=c/sinc=2R
∴a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinC)=a*b/(2R)-a*c/(2R)+b*c/
(2R)-b*a/(2R)+c*a/(2R)-c*b/(2R)=0
我个人觉得题目是这样的:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0