对任意三角形ABC角ABC对应边为abc求证a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinC)=0
问题描述：
对任意三角形ABC角ABC对应边为abc求证a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinC)=0
答
最后一个是不是c(sinA-sinB）如果是：
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆半径)
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R 带入左边
左=a（b/2R-c/2R）+b（c/2R-a/2R ）+c（a/2R-b/2R）
=（ab-ac+bc-ba+ca-cb)/2R=0
答
用余弦定理推导
答
由正弦定理得：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R
∴a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinC）=a*b/（2R）-a*c/（2R）+b*c/
（2R）-b*a/(2R)+c*a/(2R)-c*b/(2R)=0
我个人觉得题目是这样的：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB）=0