极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么是两条相交的直线 还是两条射线 还是 一条直线 还是一条射线
问题描述：
极坐标方程sinθ=1/3表示的曲线是什么
是两条相交的直线 还是两条射线 还是 一条直线 还是一条射线
答
sinθ=1/3
ρsinθ=ρ/3
y=√(x^2+y^2)/3
3y=√(x^2+y^2)
9y^2=x^2+y^2
8y^2=x^2
y=±√2x/4,
所以是两条相交的直线。
答
两条射线
θ＝常数在极坐标系中表示射线，sinθ＝1/3表示两条射线：y＝±x/(2√2)，y≥0
答
x=ρcosθ
y=ρsinθ
y/x=tanθ => y=xtanθ
sinθ=1/3 => cosθ=正负三分之根号2
所以 tanθ=正负二分之根号2
所以 y=xtanθ表示的是两条相交的直线
答
解该方程，得
θ＝arcsin1／3＋2nπ或π－arcsin1／3＋2nπ
则图象为两条相交的直线