已知k为实数,并且方程x2-5x+k=0的一个根的相反数是方程x2+5x-k=0的根,求方程x2-5x+k=0的根和k的值

设a为方程x^2-5x+k=0的一个根，则-a为方程x^2+5x-k=0的一个根
根据题意：a^2-5a+k=0........(1)
(-a)^2+5(-a)-k=0......(2)
(1)+(2)得：a^2-5a=0 解得：
a=5 或a=0
i、当a=5时，代入(1)
25-5*5+k=0 k=0
方程 x^2-5x+k=0 可化为 x^2-5x=0 解得：
x1=0, x2=5
ii 当a=0时，代入(1)
k=0
方程 x^2-5x+k=0 可化为 x^2-5x=0 解得：
x1=0, x2=5
综上：方程x^2-5x+k=0 的根为x=0,或x=5, k=0

由题意，我们可以把x当成一个“固定的数”，就是这个方程的一个根。于是：
x2-5x+k=0，且
(-x)2+5(-x)-k=0,
即x2-5x-k=0,
一式与三式相减，得到2k=0,所以k=0.
下面自己就会了。

设a是方程x2-5x+k=0的一个根
a^2-5a+k=0(1)
则-a是方程x2+5x-k=0的一个根
(-a)^2+5(-a)-k=0(2)
(1)-(2)得
2k=0
k=0
x^2-5x=0
x(x-5)=0
x=0或x=5

设x^2-5x+k=0的一个根为x0,则它的相反数为-x0
由题可得：(x0)^2-5x0+k=0,(x-)^2-5x0-k=0
∴k=0
∴x^2-5x+k=0即为x^2-5x=0
解之得：x1=0,x2=5