证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根
问题描述：
证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根
答
对方程求导，得到3x^2-3=0，当此式为0时，原方程成立
f '(x)=0 => x=-1及x=1
在 (-1,1) 内， f '(x) 故 f(x) 在[-1,1]上至多有一个零值点。在闭区间 [-1,1] 内最多只有一个实根。
答
设函数y=x^3-3x+b
y‘=3x^2-3
X在区间[-1,1]内,0＜x^2＜1
3x^2＜3
y‘=3x^2-3＜0,函数单调递减
所以至多只能有一个函数值为零,所以不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根.