已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[−π2，π2]时，求f（x）的单调递减区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+
)−π 3
sin2x+sinxcosx
3
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[−
，π 2
]时，求f（x）的单调递减区间． π 2
答
（Ⅰ）f(x)＝2cosx(
sinx+1 2
cosx)−
3
2
sin2x+sinxcosx
3
=2sinxcosx+
(cos2x−sin2x)
3
=sin2x+
cos2x
3
=2sin(2x+
)π 3
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 12
7π 12
又∵x∈[−
，−π 2
]，∴−π 12
≤x≤−π 2
或5π 12
≤x≤π 12
π 2
即f（x）在[−
，−π 2
]和在[5π 12
，π 12
]上单调递减．π 2
答案解析：（Ⅰ）先根据两角和与差的正弦公式进行展开后合并，进而再由辅角公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=
可确定最小正周期．2π w
（Ⅱ）先根据满足f（x）的减区间求出x的范围，再结合题中x的范围确定f（x）的单调递减区间．
考试点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；反三角函数的运用．
知识点：本题主要考查两角和与差的正弦定理和辅角公式 的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用．