求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限
问题描述：
求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限
答
极限是4
编程：
syms x;
v=sin(x)/x+asin(x)/x+tan(x)/x+atan(x)/x;
limit(v,x,0)
结果：
ans =
4
答
lim(sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x)
=1+1+1+1
=4
答
因为X趋于0时，X~sinX~tanX~arcsinX~arctanX（~为等价符号）所以sinx/x=arc sinx/x=tanx/x=arc tanx/x=1，所以原式等于4
答
=[sinx+arc sinx+tanx+arc tanx]/x
将x=0带入得到0/0
洛必达，上下同求导
[cosx+1/根号(1-x^2)+sec^2 x+1/(1+x^2)]/1
将x=0带入
得到[1+1+1+1]=4
极限为4
答
x→0,则sinx~arcsinx~tanx 【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0）（sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x）=lim(x→0)(sinx/x)+lim(x→0)(arcsinx/x)+lim(x→0)(tanx/x)+lim(x→0)(arctanx/x)=lim(x→0)(x/x...