高数积分∫1/(1+cos²x)dx

问题描述:

高数积分∫1/(1+cos²x)dx

∫1/(1+cos²x)dx
=∫(sec²x)/(2+tan²x)dx
=∫(dtanx)/(2+tan²x)
=(√2/2)arctan[(√2/2)tanx]+C。
(tanx)'=sec²x,[(1/t)arctan(x/t)]'=1/(x²+t²)