若a∈(0，π2)，且sin2α+cos2α＝14，则tanα的值等于______．
问题描述：
若a∈(0，
)，且sin2α+cos2α＝π 2
，则tanα的值等于______． 1 4
答
∵sin2α+cos2α=
，1 4
∴
+cos2α=1−cos2α 2
，1 4
解得cos2α=-
，又α∈（0，1 2
），π 2
∴2α∈（0，π），
∴2α=
，α=2π 3
，π 3
∴tanα=
．
3
故答案为：
．
3
答案解析：利用二倍角的余弦可求得cos2α=-
，再结合题意α∈（0，1 2
）即可求得α，继而可得tanα的值．π 2
考试点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查二倍角的余弦，求得cos2α=-
是关键，属于中档题．1 2