椭圆x234+y2n2＝1和双曲线x2n2−y216＝1有相同的焦点，则实数n的值是（ ）A. ±5B. ±3C. 5D. 9
问题描述：
椭圆
+x2 34
＝1和双曲线y2 n2
−x2 n2
＝1有相同的焦点，则实数n的值是（ ）y2 16
A. ±5
B. ±3
C. 5
D. 9
答
知识点：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，考查了椭圆双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．
椭圆
+x2 34
＝1得y2 n2
∴c1=
，
34−n 2
∴焦点坐标为（
，0）（-
34−n 2
，0），
34−n 2
双曲线：
−x2 n2
＝1有y2 16
则半焦距c2=
n 2+16
∴
＝
34−n 2
n 2+16
则实数n=±3，
故选B．
答案解析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得n，答案可得．
考试点：圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，考查了椭圆双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．