已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(  )A. 4+23B. 3+1C. 3-1D. 3+12

问题描述:

已知F1,F2是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(  )
A. 4+2
3

B.
3
+1
C.
3
-1
D.
3
+1
2

已知F1,F2是双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,
则:设|F1F2|=2c
进一步解得:|MF1|=c,|MF2|=
3
c

利用双曲线的定义关系式:|MF2|-|MF1|=2a
两边平方解得:
c2
a2
=(
2
3
−1
)2

c
a
3
+1

故选:B
答案解析:首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系,和双曲线的定义关系式求的离心率.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:本题考查的知识要点:双曲线的定义关系式,正三角形的边的关系,双曲线的离心率,及相关运算.