已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A. 4+23B. 3+1C. 3-1D. 3+12
问题描述:
已知F1,F2是双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )y2 b2
A. 4+2
3
B.
+1
3
C.
-1
3
D.
+1
3
2
答
已知F1,F2是双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,y2 b2
则:设|F1F2|=2c
进一步解得:|MF1|=c,|MF2|=
c
3
利用双曲线的定义关系式:|MF2|-|MF1|=2a
两边平方解得:
=(c2 a2
)22
−1
3
=c a
+1
3
故选:B
答案解析:首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系,和双曲线的定义关系式求的离心率.
考试点:双曲线的简单性质.
知识点:本题考查的知识要点:双曲线的定义关系式,正三角形的边的关系,双曲线的离心率,及相关运算.