P为双曲线x方/16-y方/9=1上异于顶点的任意一点,F1F2是双曲线的两焦点,求△PF1F2重心的轨迹方程
问题描述：
P为双曲线x方/16-y方/9=1上异于顶点的任意一点,F1F2是双曲线的两焦点,求△PF1F2重心的轨迹方程
答
焦点 F1（－5，0），F2（5，0）设边F1F2切点为M（m，0），F1M＝m＋5，MF2＝5－mPF1，PF2边上的切点分别为QgkN，PQ＝PN， F1Q＝F1M， F2M＝F2N不妨设P在右支上，由双曲线定义得PF1－PF2＝8 ＝＝＆gt； PQ＋QF1－PN－NF2＝8＝＝＆gt；QF1－NF2＝8＝＝＆gt；F1M－MF2＝8＝＝＆gt；m＋5－（5－m）＝8＝＝＆gt；m＝4P在右支上，内切圆与边F1F2的切点的坐标为（4swa0）P在左支上，内切圆与边F1F2的切点的坐标为（－4，0）
答
根据已知得 a^2=16,b^2=9 ,因此 c^2=a^2+b^2=25 ,
所以 F1（-5,0）,F2（5,0）,设重心 G（x,y）,
则由 3G=P+F1+F2 得 P 坐标为（3x,3y）,
又由于 P 在双曲线上,所以 (3x)^2/16-(3y)^2/9=1 ,
化简得 x^2/(16/9)-y^2=1 ,由于 P 异于顶点,因此 y ≠ 0 ,
所以重心的轨迹方程为 x^2/(16/9)-y^2=1 (y ≠ 0) .