椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是10−5，则此椭圆的方程是：______．
问题描述：
椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
−
10
，则此椭圆的方程是：______．
5
答
设椭圆的方程为
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）y2 b2
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
−
10
，
5
故a-c=
−
10
，
5
∵a2=b2+c2
∴a=
，b=c=
10
，
5
∴椭圆的方程为：
+x2 10
＝1，y2 5
故答案为：
+x2 10
＝1．y2 5
答案解析：根据F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，判定b与c的关系，再根据焦点与较近长轴端点的距离是a-c，求出a、b即可．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题考查椭圆的标准方程及性质，属于基础题．