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设椭圆x24+y2＝1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:46:03
问题描述：

设椭圆

x2
4
+y2＝1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．

答

设p（x，y），则 F1(-

 3，0
)，F2(
 3
，0)，
且∠F1PF2是钝角
⇔P
F
2
1
+P
F
2
2
<F1
F
2
2
⇔(x+
 3
)2+y2+(x-
 3
)2+y2<12
⇔x2+3+y2<6
⇔x2+(1-
x2
4
)<3
⇔x2<
8
3
⇔-
2
 6
3
<x<
2
 6
3
．
故点P的横坐标的取值范围x∈(-
2
 6
3
，
2
 6
3
)
答案解析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F1PF2是钝角推断出PF21+PF22＜F1F22，是解题关键．

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