在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴最短...在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此方程.
问题描述:
在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴最短...
在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此方程.
答
答:当 M ( -5, 4 ) 时,所作椭圆长轴最短(等于3根号5)。
所作椭圆的方程为:根号[(x-3)^2+Y^2] + 根号[(X+3)^2 +Y^2] = 6 根号5。
答
作F1关于已知直线的对称点F'1,连结F'1F2与已知直线的交点即为使得椭圆长轴最小的点M.理由:MF1+MF2=MF'1+MF2=F'1F2.其他的点M都比这个大.从而2a=F'1F2.F'1(-9,6),2a=6√5,即a=3√5,c=3,所以椭圆……