cos (α+β)=4/5,cos (α-β)= -4/5,α+β在第四区间,α-β在第二区间,求cos2α和cos2β的值.

设:α+β=A,α-β=B, 则2α=A+B,2β=A-B
cosA=4/5 ∵α+β在第四象限, ∴sinA=-3/5,
cosB=-4/5 ∵α-β在第二象限, ∴sinB=3/5,
∴cos2α=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=(4/5)*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)=-7/25
∴cos2β=cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=(4/5)*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)=-1
请注意:当cos (α+β)=4/5,cos (α-β)= -4/5,确定后,cos2α和cos2β的值就确定了,所以无须分析cos2α和cos2β的值了,事实证明:运算出来的结果,与分析的完全一样,“分析”纯属多此一举. ∵做题所用公式的4个函数值cos (α+β)=4/5,cos (α-β)=-4/5,sin(α+β)=-3/5,sin(α-β)= 3/5,用公式前就根据所在象限已确定了.

cos(α+β)=4/5,cos(α-β)= -4/5
∵α+β在第四区间,α-β在第二区间
∴sin(α+β)=-3/5,sin(α-β)= 3/5
cos2α
=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)-(-3/5)*3/5=-7/25
cos2β
=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*3/5=-1

是象限,不是区间.
解析：∵cos (α+β)=4/5,cos (α-β)= -4/5,α+β在第四象限,α-β在第二象限,不妨设一个周期内【0,2π】,
即,3π/2＜α+β＜2π,π/2＜α-β＜π,
∴2π＜2α＜3π,π/2＜2β＜3/2π,
∴2a在一,二象限；2β在二,三象限,
则sin(α+β)=-3/5,sin(α-β)= 3/5,
cos(2α)=cos[((α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)-(-3/5)*3/5
=-7/25
cos(2β)=cos[((α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=4/5*(-4/5)+(-3/5)*3/5
=-1
因为楼上没分析角度,所以我又做了下,帮你完整理解题目.实质很多题目必须分析角范围和函数才能决定其值.