计算1（根号2+1）（根号2-1）=1;2,（根号3+根号2）（根号3-根号2）=1；3,（2+根号3）（2-根号3）=1；4,（根号5+2）（根号5-2）=1.通过以上计算,观察规律,请写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式并证明.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:50:24

问题描述：

计算1（根号2+1）（根号2-1）=1;2,（根号3+根号2）（根号3-根号2）=1；
3,（2+根号3）（2-根号3）=1；4,（根号5+2）（根号5-2）=1.
通过以上计算,观察规律,请写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式并证明.

答

规律
[（根号n十1）-（根号n）][（根号n十1）十（根号n）]=1
证明：
平方差公式
=n十1-n
=1
故原命题得证