【急,现求!】观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）；根号[1/3（1/4-1/5）]=1/4根号（4/15）.验证：根号(1/2-1/3)=根号（1/2*3）=根号（2/2^2*3）；根号[1/2(1/3-1/4)]=根号（1/2*3*4）=根号（3/2*3^2*4）=1/3（3/8）.（1）按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想根号[1/4（1/5-1/6）]的变形结果并进行验证.（2）针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1的自然数)表示的等式,并验证.
问题描述：
【急,现求!】观察下列各式及证明过程:根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）
观察下列各式及证明过程:
根号(1/2-1/3)=1/2根号2/3;根号[1/2(1/3-1/4)]=1/3（3/8）；根号[1/3（1/4-1/5）]=1/4根号（4/15）.
验证：根号(1/2-1/3)=根号（1/2*3）=根号（2/2^2*3）；根号[1/2(1/3-1/4)]=根号（1/2*3*4）=根号（3/2*3^2*4）=1/3（3/8）.
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想根号[1/4（1/5-1/6）]的变形结果并进行验证.
（2）针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1的自然数)表示的等式,并验证.
答
a1 = √(2 + 2/3) = 2 * √(2/3)
a2 = √(3 + 3/8) = 3 * √(3/8)
a3 = √(4 + 4/15) = 4*√(4/15)
a4 = √(5 + 5/24) = 5 * √(5/24)
an = √{(n-1) + (n-1)/[n * (n+2)]} = (n-1)√[(n-1)/(n^2+2n)]
答
1
答
首先,题目给的有错误.应该是你输入的问题√(1/2-1/3)=(1/2)√(2/3)；√[1/2(1/3-1/4)]=(1/3)√(3/8)；√[1/3(1/4-1/5)]=(1/4)√(4/15).那么√[1/4(1/5-1/6)]=(1/5)√(5/24)因为√[1/4(1/5-1/6)]=√[1/(4*5*6)]=√[5/...