已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=12，则sin2αsin2β的值是______．
问题描述：
已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=
，则1 2
的值是______． sin2α sin2β
答
∵tan（α+β）=-1，tan（α-β）=
，1 2
（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2β，
∴
=sin2α sin2β
sin[(α+β)+(α-β)] sin[(α+β)-(α-β)]
=
sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β) sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)
=
tan(α+β)+tan(α-β) tan(α+β)-tan(α-β)
=
-1+
1 2 -1-
1 2
=
．1 3
故答案为：
．1 3
答案解析：由于（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2α，利用两角和与两角差的正弦将所求式子的分子与分母展开，转化为切函数即可．
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角和与两角差的正弦，考查弦化切，属于中档题．