若α,β为锐角,β+α≠π／2,且3sinβ=sin(2α+β).1.求证：tan(β+α)=2tanα2.求tanβ最大值
问题描述：
若α,β为锐角,β+α≠π／2,且3sinβ=sin(2α+β).
1.求证：tan(β+α)=2tanα
2.求tanβ最大值
答
（1）证明：∵3sinβ=sin（2α+β）,∴3sin(α+β-α)=sin（α+β+α）,
∴3[sin(α+β)cosα－cos (α+β) sinα]
= sin(α+β)cosα+ cos (α+β) sinα
∴2 sin(α+β)cosα
=4 cos (α+β) sinα
∴tan(α+β)=2tanα