已知α、β属于(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,且2α-β的值答案只有-3π/4
问题描述：
已知α、β属于(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,且2α-β的值
答案只有-3π/4
答
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=-1/7
已知tanβ=-1/7，解一元一次方程求出tanα=1/3
已知tanβ=-1/7，tanα=1/3
又因为a,β属于(0,π),
所以sinα=√10/10,cosα=3√10/10,sin2a=2sinacosa=3/5
sinβ=√50/50,cosβ=-7√50/50,cos2β=4/5
所以sin2α-β=sin2acosβ-sinβcos2β=-√50/10
答
楼上的解法不仅解烦了,而且解错了……
tanβ=-1/7,β属于(0,π),因此β属于(π/2,π),
tan(α-β)=1/2,所以α-β属于(-π,-π/2)U(0,π/2)……(1)
tan(α)=tan(α-β+β)=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]=1/3
α属于(0,π),因此α属于(0,π/2),
因此,α-β属于(-π,0)……(2)
(1)(2)合并可知α-β属于(-π,-π/2)
tan(2α-β)=tan(α-β+α)=[tan(α-β)+tanα]/[1-tan(α-β)tanα]=1
因为α属于(0,π/2),α-β属于(-π,-π/2)
所以2α-β属于(—π,0),
因此2α-β=—3π/4