已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根，且0＜α＜π2，π＜β＜3π2，求tan（α+β）及α+β的值．
问题描述：
已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根，且0＜α＜
，π＜β＜π 2
，求tan（α+β）及α+β的值． 3π 2
答
∵tan α、tan β为方程6x2-5x+1=0的两根，
∴tanα+tanβ=
，tanαtanβ=5 6
，tan（α+β）=1 6
=tanα+tanβ 1−tanαtanβ
=1．
5 6 1−
1 6
∵0＜α＜
，π＜β＜π 2
，∴π＜α+β＜2π，3π 2
∴α+β=
．5π 4
答案解析：由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再结合0＜α＜
，π＜β＜π 2
，求得α+β的值．3π 2
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．