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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=513，且a，b，c成等比数列．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）若accosB=12，求a+c的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:48:54
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=

5
13
，且a，b，c成等比数列．
（1）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（2）若accosB=12，求a+c的值．

答

（1）依题意，b2=ac，由正弦定理及sinB＝513，得sinAsinC＝sin2B＝25169．1tanA+1tanC＝cosAsinA+cosCsinC＝sin(A+C)sinAsinC＝sinBsinAsinC＝513×16925＝135．（2）由accosB=12知cosB＞0．由sinB＝513，得cosB＝±...
答案解析：（1）先根据题意得到b2=ac，结合正弦定理得到sinAsinC＝sin2B＝

25
169
．，将
1
tanA
+
1
tanC
化为弦的形式，然后通分得到
1
tanA
+
1
tanC
=
sinB
sinAsinC
，最后sinAsinC＝sin2B＝
25
169
．代入即可得到答案．
（2）先根据accosB=12知cosB＞0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根据余弦定理可确定a，c的关系，从而确定答案．
考试点：余弦定理的应用；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

知识点：本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用．正余弦定理是解三角形的基础，对于其公式一定要熟练掌握并能够熟练应用．

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