已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的函数g(x)＝f(x)+1x的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 0或2
问题描述：
已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+
＞0，则关于x的函数g(x)＝f(x)+f(x) x
的零点个数为（ ）1 x
A. 1
B. 2
C. 0
D. 0或2
答
由于函数g(x)＝f(x)+1x，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（...
答案解析：由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的
知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．
同理可得xg（x）在（-∞，0）上也无零点，从而得出结论．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想，
属于中档题．