多项式F(X)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,证明：F(X)=0有n+1个不同根,则F(X)恒等于0
问题描述：
多项式F(X)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,证明：F(X)=0有n+1个不同根,则F(X)恒等于0
答
F(X)=0有n+1个不同根 设为x0,x1,x2,……,xn所以有F(x0)=0,F(x1)=0,……,F(xn)=0即 a0+a1(x0)+a2(x0)^2+...+an(x0)^n=0a0+a1(x1)+a2(x1)^2+...+an(x1)^n=0………………………………a0+a1(xn)+a2(xn)^2+...+an(xn)^n=0...