求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．
问题描述：
求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．
答
设t=sinx+cosx=
sin(x+
2
)，则t∈[-π 4
，
2
]．
2
由（sinx+cosx）2=t2⇒sinxcosx=
．
t2-1 2
∴y=1+t+
=
t2-1 2
（t+1）2．1 2
∴ymax=
（1 2
+1）2=
2
，ymin=0．3+2
2
2
∴值域为[0，
]．3+2
2
2
答案解析：本题的特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用
（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx 进行转化，变成二次函数的问题．
考试点：["函数最值的应用"]
知识点：本题考查三角函数值域问题，转化的思想常常用到．