已知函数f(x)=sinx的4次方+cosx的2次方,若fx=a有解,求实数a的范围
问题描述:
已知函数f(x)=sinx的4次方+cosx的2次方,若fx=a有解,求实数a的范围
答
实际上是求sin^4 A+1-sin^2 A 在sin^2 A属于闭区间[0,1]的最大值与最小值问题。
答
sinx)^4 - (sinx)^2 + 1/4 + 3/4
= (sinx)^4 + (cosx)^2
=> ((sinx)^2 -1/2)^2 + 3/4
最小值是3/4 最大之是1
答
首先化简f(x)=sinx的4次方+cosx的2次方,f(x)=(sinx)^4+(cosx)^2=[(sinx)^2]^2+1-(sinx)^2=[(sinx)^2-1/2]^2+3/4=1/4[2*(sinx)^2-1]^2+3/4 =1/4(cos2x)^2+3/4=1/4(cos2x)^2-1/8+1/8+3/4=1/8cos4x+7/8cos4x的区间,[-1,...