求函数y=根号下1-x + 根号下x+3的最大值与最小值.
问题描述：
求函数y=根号下1-x + 根号下x+3的最大值与最小值.
答
首先可知x的取值范围是：－3≤x≤1
其次将原式两边平方得：
y^2＝1－x＋2√[(1－x)(x＋3)]＋x＋3
＝4＋2√(3－2x－x^2)
＝4＋2√[4－(x＋1)^2]
由－3≤x≤1可知：－2≤x＋1≤2
∴0≤(x＋1)^2≤4
∴0≤4－(x＋1)^2≤4
∴0≤2√[4－(x＋1)^2]≤4
∴4≤y^2≤8
显然y＞0
∴2≤y≤2√2