已知有理数ab满足a-1的绝对值+ab-2的绝对值=0,求ab分之+(a+1)(b+1)分之1+...（a+2012）(b+2012)分之1
问题描述：
已知有理数ab满足a-1的绝对值+ab-2的绝对值=0,求ab分之+(a+1)(b+1)分之1+...（a+2012）(b+2012)分之1
答
a-1=0且ab-2=0
解得 a=1,b=2
ab分之1+(a+1)(b+1)分之1+...（a+2012）(b+2012)分之1
=1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/(2013×2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
答
|a-1| ≥ 0,|ab-2| ≥ 0 而|a-1| + |ab-2| = 0 因此 a-1 = 0,ab - 2 = 0解得 a = 1,b = 2.原式化为：1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ...+ 1/(2013x2014) =1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/2012 - 1/2013 +...