不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两根分别x^2-3x+2=0的两根倒数.
问题描述：
不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两根分别x^2-3x+2=0的两根倒数.
答
x^2-3x+2=0的两根之和为3，两根之积为2，
所以所求方程的两根之和为3/2，两根之积为1/2。
设所求方程是ax^2+bx+c=0,则-b/a=3/2,c/a=1/2
b=-3a/2,c=a/2
所以所求的方程为x^2-3x/2+1/2=0
答
x^2-3x+2=0
根与系数的关系得:X1+X2=3,X1*X2=2
X1+X2的倒数:1/X1+1/X2=2/3,X1*X2的倒数:1/(X1*X2)=1/2
所以得到方程y^2-(2/3)y+1/2=0, 就是所求做的一个一元二次方程.
有不懂发消息问我.
答
x^2-3x+2=0的根为x1,x2
x1+x2=3,x1*x2=2
设所求一元二次方程自变量为y,根为y1=1/x1,y2=1/x2
y1+y2=(x1+x2)/(x1*x2)=3/2,y1*y2=1/2
所求一元二次方程为y^2-3/2y+1/2=0
答
韦达定理可知 X1+X2=3 X1*X2=2 1/X1*1/X2=1/2 1/X1+1/X2=3/2 所以新方程为X2-3/2X+1/2=0