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直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（-4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:26:02

问题描述：

直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（-4，2）、B（3，1），求点C的坐标，并判断△ABC的形状．

答

由题意，点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上，设A′点坐标为（x₁，y₁），则x₁、y₁满足

y1−2

x1+4

=-

1

2

，即x₁=-2y₁．①

y1+2

2

=2•

x1−4

2

，即2x₁-y₁-10=0．②
解①②两式组成的方程组，得x₁=4，y₁=-2．
∴BC所在直线方程为

y−1

−2−1

=

x−3

4−3

，
即3x+y-10=0．得
解方程组
3x+y-10=0，x=2，
y=2x，y=4．
∴所求C点坐标为（2，4）．
由题意|AB|²=50，|AC|²=40，|BC|²=10，
∴△ABC为直角三角形．