1、若元素x∈{2x-1,x^2,2},则所有x的值组成的集合为________2、函数f(x)=x+p/x在[1/2,正无穷）上为增函数,则P的取值范围为_______
问题描述：
1、若元素x∈{2x-1,x^2,2},则所有x的值组成的集合为________
2、函数f(x)=x+p/x在[1/2,正无穷）上为增函数,则P的取值范围为_______
答
考虑X是点集中的元素，所以有X分别等于三个元素的可能，可以通过X分别等于三个元素求得x的值，依次为x=1;x=1和x=0;x=2,；此时考虑x取值的限制条件，即{2x-1,x^2,2}中三个元素两两互不相等，解出x不能是1，根号2,3/2;所以最后答案是 {0,2}
如果函数是增函数，那么在定义域内此函数的一阶导数需要保证恒大于0，对f(x)求导，得出不等式1-px^2>0,即p<x^2,x的范围已知为[1/2，正无穷），那么只有p在小于1时对定义域内全体x值成立，所以p的取值范围是 p<1/4
答
1、分类讨论
（1）若 x=2x-1 ,则 x=1 ,此时 2x-1=x^2 ,舍去；
（2）若 x=x^2 ,则 x=0 或 x=1 ,检验知 x=1 不合适,舍去；
（3）若 x=2 ,满足
所以,所有的 x 的值组成的集合为｛0,2｝.
2、如果函数是 f(x)=(x+p)/x ,只须 p