如图点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD．（1）求证△DPC是等边三角形；（2）当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由；（3）当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．
问题描述：
如图点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD．
（1）求证△DPC是等边三角形；
（2）当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由；
（3）当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．
答
（1）如图，由旋转的性质得：△APC≌△BDC，PC=DC，∠PCD=∠ACB，∵在等边△ABC有∠ACB=60°∴∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形；（2）△DPB是直角三角形．理由：由旋转有∠BDC=∠APC=150°，又由（1）△DPC是等边三...
答案解析：（1）由旋转的性质可得：PC=DC，∠PCD=∠ACB=60°，即可得△DPC是等边三角形；
（2）由△APC≌△BDC，可得∠BDC=∠APC=150°，由△DPC是等边三角形，可得∠BDP=90°，可判断△DPB的形状是直角三角形；
（3）分三种情况讨论：①PD=PB，②PD=DB，③PB=DB．
考试点：等边三角形的判定与性质
知识点：此题考查了等边三角形的判定与性质及旋转的性质，注意旋转前后得到的图形是全等图形，对应线段相等，对应角相等．